設(shè)a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，則ab的最大值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由基本不等式可得3=a+4b+ab≥2
a•4b
+ab，整理可得
ab
的一元二次不等式，解不等式可得
ab
的取值范圍，進(jìn)而可得ab的取值范圍，可得答案．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，
∴3=a+4b+ab≥2
a•4b
+ab，
整理可得(
ab
)2+4
ab
-3≤0，
∵關(guān)于
ab
的一元二次方程(
ab
)2+4
ab
-3=0的兩根為-2±
7
，
∴不等式的解集為-2-
7
≤
ab
≤-2+
7
，
∵a＞0，b＞0，∴0＜
ab
≤-2+
7
，
∴0＜ab≤11-4
7
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=4b時取等號，ab取最大值11-4
7
，
故答案為：11-4
7
點評：本題考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
ax
x+2
．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求曲線y=f（x）在原點處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明不等式
1
3
+
1
5
+…+
1
2n+1
＜ln
n+1
對任意n∈N*成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（1，
3
2
），橢圓C的離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）△ABC的三個頂點都在橢圓上，且△ABC的重心是原點O，證明：△ABC的面積是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2的正三角形，P、Q依次是AB、AC邊上的點，且線段PQ將△ABC分成面積相等的兩部分．設(shè)AP=x，AQ=t，PQ=y，求：
（1）t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）y的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)據(jù)：0，2，3，4，6的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的首項a1=1，且a2是a1和a6的等比中項，那么公差d=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)高中生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：
喜歡數(shù)學(xué)課 不喜歡數(shù)學(xué)課 合計
男 30 60 90
女 20 90 110
合計 50 150 200
經(jīng)計算K2≈6.06，根據(jù)獨立性檢驗的基本思想，約有
 
（填百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=1，直線l的方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
，則圓心C到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cosθ=-
3
5
，tanθ＞0，則sinθ=
 
．

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同步練習(xí)冊答案