Question

某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖和側(cè)視圖為全等的直角梯形，俯視圖為直角三角形．則該幾何體的表面積為（　�。�

• A、6+12

  2

• B、16+12

  2

• C、6+12

  3

• D、16+12

  3

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由三視圖知幾何體為三棱臺(tái)，且棱臺(tái)的里面?zhèn)让媾c底面垂直，其中一條側(cè)棱與底面垂直，其直觀圖如圖，可得三個(gè)側(cè)面都為直角梯形，底面為等腰直角三角形，
求得CC₁，A₁B₁，AB的長(zhǎng)，把數(shù)據(jù)代入棱臺(tái)的側(cè)面積公式與底面面積公式計(jì)算．

解答： 解：由三視圖知幾何體為三棱臺(tái)，且棱臺(tái)的里面?zhèn)让媾c底面垂直，其中一條側(cè)棱與底面垂直，其直觀圖如圖：

AA₁⊥AB，AA₁⊥AC，又BC⊥AC，∴BC⊥CC₁，
∴CC₁=2

2

，A₁B₁=2

2

，AB=4

2

．
∴棱臺(tái)的側(cè)面積為

2+4

2

×2+

2+4

2

×2

2

+

2 2 +4 2

2

×2=6+12

2

，
兩底面都是等腰直角三角形，其面積為

1

2

×2×2+

1

2

×4×4=10．
∴幾何體的表面積S=10+6+12

2

=16+12

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)．