如圖，在一個60°的二面角的棱上，有兩個點A、B，AC、BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，則CD的長為
 
．
考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題設(shè)條件知
CD
2=（
CA
+
AB
+
BD
）2，由此利用向量法能求出CD的長．
解答： 解：∵在一個60°的二面角的棱上，
有兩個點A、B，AC、BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于AB的線段，
且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，
∴
CD
2=（
CA
+
AB
+
BD
）2
=
CA
2+
AB
2+
BD
2+2
CA
•
AB
+2
CA
•
BD
+2
AB
•
BD

=36+16+64+2×6×8×cos120°
=68．
∴CD的長|
CD
|=
68
=2
17
．
故答案為：2
17
．
點評：本題考查線段長的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：(x+1)2+y2=16，點C2（1，0），點Q在圓C1上運動，QC2的垂直平分線交QC1于點H．
（Ⅰ）求動點H的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若曲線C與x軸交于A、B兩點，過點C1的直線交曲線C于M、N兩點，記△ABM與△ABN的面積分別為S1和S2，求|S1-S2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將6人分成甲、乙、丙三組，一組1人，一組2人，一組3人，共有分法
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1（-1，0）、F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2（a＞1）的點的軌跡．給出下列四個結(jié)論：
①曲線C過坐標(biāo)原點；
②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；
③若點P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于
1
2
a2；
④若點P在曲線C上，則P到原點的距離不小于
a2-1
．
其中正確命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，m為正整數(shù)，若a和b除以m的余數(shù)相同，則稱a和b對m同余．記a≡b（mod m），已知a=2+2×3+2×32+…+2×32003，b≡a（mod3），則b的值可以是
 
（寫出以下所有滿足條件的序號）
①1007；②2013；③3003；④6002．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點A、D為雙曲線的焦點，其余四個頂點都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從單詞“equation”中選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為2
3
的等邊三角形．若AB=4，則點B到平面ACD的距離是
 
；四面體ABCD外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題的真假，其中為真命題的是（　�。�
A、?x∈R，x2+1=0
B、?x∈R，x2+1=0
C、?x∈R，sinx＜tanx
D、?x∈R，sinx＜tanx

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