Question

由四個全等的正三角形圍成的空間圖形叫正四面體，正四面體的四個正三角形面的12條中線能形成數(shù)值不同的k個銳角，k的數(shù)值是

 

．

Answer 1

考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：正四面體表面正三角形的中結(jié)所成角的余弦值五種．

解答： 解：設(shè)正四面體的棱長為2，表面正三角形的中線所成角為α，
AH=CH=AE=EF=

3

，EF=1，
AH，CH所成角的余弦值為：
cosα=

3+3-4

2×3

=

1

3

；
AE，AF所成角的余弦值為：
cosα=

3+3-1

2×3

=

5

6

，
同理，能求出表面正三角形的中線所成角α的余弦值有：

1

6

，

1

3

，

5

6

，

2

3

，

1

2

，
共五種．
故答案為：5．

點評：本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意正四面體的性質(zhì)的合理運用．