在球O的內(nèi)接四面體ABCD中，DA⊥DC，DB⊥DC，∠ADB=120°，且DC=2
2
，DA=DB=1，則球O的表面積是
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：球
分析：利用幾何體求出底面半徑，然后求出四面體的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．
解答： 解：∵四面體ABCD中，DA⊥DC，DB⊥DC，∠ADB=120°，且DC=2
2
，DA=DB=1，
∴底面△ADB邊長(zhǎng)AB=
3
，外接圓的圓心為P，外接圓的半徑為：
3
2sin120°
=1，
如圖：設(shè)DC的垂直平分線與過點(diǎn)P且垂直于底面ADB的直線相交于O，此時(shí)OA=OD=OB=OC，O就是球心，
球的半徑：
(
2
)2+12
=
3
．
球O的表面積是：4π(
3
)2=12π．
故答案為：12π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m-2x+4
x-2
(m≠0)，滿足條件f（a+x）+f（a-x）=2b（x≠2），則a+b的值為
 
．

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已知sinθ=
1
3
，θ∈（-
π
2
，
π
2
），則sin（π-θ）sin（
3
2
π-θ）的值為
 
．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
an
2n
}的前n項(xiàng)和，求Tn；
（3）設(shè)bn=
1
anan+1an+2
，證明：b1+b2+b3+…+bn＜
1
32
．

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設(shè)α為銳角，若cos（α+
π
6
）=
4
5
，則sin（2α+
π
3
）=
 
．

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已知等差數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=6，則log2（a3+a5）的值為
 
．

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的所有值之和是
 
．

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設(shè)f（a）=
∫
1
0
|x2-a2|dx．當(dāng)a≥0時(shí)，則f（a）的最小值為（　　）
A、
2
3
B、
1
4
C、-
1
3
D、無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離心率為e的雙曲線和離心率為
2
2
的橢圓有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，∠F1PF2=
π
3
，則e等于（　�。�
A、
5
2
B、
5
2
C、
6
2
D、3

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