直線l過M（1，
1
4
）與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1相交于A，B兩點，若AB中點恰好為M，則直線l的斜率為（　�。�
A、3
B、
1
4
C、-4
D、-3
考點：直線的斜率
專題：直線與圓
分析：先設(shè)直線AB的方程，然后代入到橢圓方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理以及線段的中點公式，求出k的值．
解答： 解：由題意可得直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為 y-
1
4
=k（x-1）．
由
x2
4
+
y2
3
=1
y-
1
4
=k(x-1)
可得（4k2+3）x2+（2k-8k2）x+4k2-2k-
47
4
，
∴x1+x2=
2k-8k2
4k2+3
．
再由線段的中點公式可得
2k-8k2
4k2+3
=2，解得k=-3，
故選：D．
點評：本小題主要考查直線與圓錐曲線的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，解答關(guān)鍵是利用方程的思想得出弦的中點的坐標表示．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學生在一次數(shù)學測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則x、y的值分別為（　�。�
A、4、5B、5、4
C、4、4D、5、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x、y之間的數(shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的線性回歸方程過點（　�。�
x 1.08 1.12 1.19 1.28
y 2.25 2.37 2.40 2.25
A、（0，0）
B、（
.
x
，0）
C、（0，
.
y
）
D、（
.
x
，
.
y
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

濟南市決定從2009年到2013年五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有全部出租車，若每年更新的車輛比前一年遞增10%，則2009年底更新現(xiàn)有總車輛的（參考數(shù)據(jù)：1.14=1.46，1.15=1.61）（　�。�
A、10%B、16.4%
C、18%D、20%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（
1
x
-x
x
）n展開式中含有x2項，則n的最小值是（　　）
A、15B、8C、7D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊分別為2，3，4，則此三角形是（　�。�
A、銳角三角形B、鈍角三角形
C、直角三角形D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復數(shù)
i(2+i)
1-2i
=（　�。�
A、iB、-iC、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，d=2，a1=5，Sn=60，求n及an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinαcosα=
1
8
，且
π
4
＜a＜
π
2
，
（1）求cosα-sinα的值；
（2）求cosα的值．

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