Question

已知△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，一只螞蟻在該三角形區(qū)域內隨機爬行，則其恰好在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（　�。�

• A、

  π

  12

• B、1-

  π

  12

• C、1-

  π

  6

• D、

  π

  6

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：先求出三角形的面積，再求出據(jù)三角形的三頂點距離小于等于1的區(qū)域為三個扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積，利用幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率．

解答： 解：小螞蟻活動的范圍是在三角形的內部，△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，所以面積為

1

2

×4×6×sin30°=6，
而“恰在離三個頂點距離都大于1”正好是三角形去掉一個半徑為1的半圓，面積為6-

π

2

，
所以恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為

6- π 2

6

=1-

π

12

．
故選B．

點評：本題主要考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、圓的面積公式，屬于中檔題．