已知△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，一只螞蟻在該三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰好在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為（　�。�
A、
π
12
B、1-
π
12
C、1-
π
6
D、
π
6
考點(diǎn)：幾何概型
專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：先求出三角形的面積，再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離小于等于1的區(qū)域?yàn)槿齻�(gè)扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，求出半圓的面積，利用幾何概型概率公式求出恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率．
解答： 解：小螞蟻活動(dòng)的范圍是在三角形的內(nèi)部，△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，所以面積為
1
2
×4×6×sin30°=6，
而“恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1”正好是三角形去掉一個(gè)半徑為1的半圓，面積為6-
π
2
，
所以恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為
6-
π
2
6
=1-
π
12
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、圓的面積公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
(x-4)0
x+2
的定義域?yàn)?div id="ycs6lha" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線ρ=
3
2cosθ+sinθ
與直線l關(guān)于 直線θ=
n
4
（ρ∈R）對(duì)稱(chēng)，則l的極坐標(biāo)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-2x+2有唯一零點(diǎn)，則存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�
A、(-2，-
3
2
)
B、(-
3
2
，-1)
C、(-1，-
1
2
)
D、(-
1
2
，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（3+2x-x2）的定義域是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（3，+∞）
B、（-∞，-3）∪（1，+∞）
C、（-3，1）
D、（-1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a=log2sin
π
7
，b=log
1
π
1
3
，c=2
1
3
，則a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的線段AB上任意一點(diǎn)，則PA＞PB的概率為（　�。�
A、1
B、
1
3
C、0.5
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間向量
a
=(0，-1，1)，
b
=(1，0，1)，則|2
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移2個(gè)單位得到函數(shù)y=22x-1的圖象，則函數(shù)的解析表達(dá)式為f（x）=
 
．

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