已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個焦點，若橢圓上有一定點P，使PF1⊥PF2，試確定
b
a
的取值范圍．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設|PF1|=m，|PF2|=n，則有m+n=2a，由PF1⊥PF2，可得m2+n2=4c2，從而可得2mn=4a2-4c2=4b2，再結合基本不等式，即可確定
b
a
的取值范圍．
解答： 解：設|PF1|=m，|PF2|=n，則有m+n=2a，
∵PF1⊥PF2，
∴m2+n2=4c2，
∴2mn=4a2-4c2=4b2，
∵m+n≥2
mn
，
∴2a≥2
2b2
，
∴0＜
b
a
≤
2
2
．
點評：本題給出橢圓的焦點三角形為直角三角形，著重考查了勾股定理、橢圓的定義和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一直線與兩坐標圍成的三角形的面積為4，且斜率為2，求該直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：cos
x
2
cos
x
4
cos
x
8
…cos
x
2n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x -
3
2

（1）求其定義域和值域；
（2）判斷其奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點．
（1）設橢圓C上點（
3
，
3
2
）到兩點F1、F2距離和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）設K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段KF1的中點B的軌跡方程；
（3）設點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN，試探究kPM•KPN的值是否與點P及直線L有關，不必證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O1：x2+y2-4x+3=0，O2：x2+y2+4x-45=0，圓心為P的動圓C與圓O1外切，且與圓O2內切．
（Ⅰ）判斷點P的軌跡為何種曲線，并求出其方程；
（Ⅱ）已知點M（2，3），點N（2，1），若平行于ON（O為坐標原點）的直線l1交點P的軌跡于A、B兩點，求證：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，空間中有一直角三角形POA，∠O為直角，OA=4，PO=3，現(xiàn)以其中一直角邊PO為軸，按逆時針方向旋轉60°后，將A點所在的位置記為B，再按逆時針方向繼續(xù)旋轉120°后，A點所在的位置記為C．
（Ⅰ）連結BC，取BC的中點為D，求證：面PDO⊥面PBC；
（Ⅱ）求PA與平面PBC所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=3x2+2x+1的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一圓錐軸截面的頂角為120°，過頂點的截面三角形的最大面積為2，則圓錐的母線長為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案