已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上有一定點(diǎn)P，使PF1⊥PF2，試確定
b
a
的取值范圍．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則有m+n=2a，由PF1⊥PF2，可得m2+n2=4c2，從而可得2mn=4a2-4c2=4b2，再結(jié)合基本不等式，即可確定
b
a
的取值范圍．
解答： 解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則有m+n=2a，
∵PF1⊥PF2，
∴m2+n2=4c2，
∴2mn=4a2-4c2=4b2，
∵m+n≥2
mn
，
∴2a≥2
2b2
，
∴0＜
b
a
≤
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三角形，著重考查了勾股定理、橢圓的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一直線與兩坐標(biāo)圍成的三角形的面積為4，且斜率為2，求該直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：cos
x
2
cos
x
4
cos
x
8
…cos
x
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=x -
3
2

（1）求其定義域和值域；
（2）判斷其奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)．
（1）設(shè)橢圓C上點(diǎn)（
3
，
3
2
）到兩點(diǎn)F1、F2距離和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段KF1的中點(diǎn)B的軌跡方程；
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN，試探究kPM•KPN的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，不必證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O1：x2+y2-4x+3=0，O2：x2+y2+4x-45=0，圓心為P的動(dòng)圓C與圓O1外切，且與圓O2內(nèi)切．
（Ⅰ）判斷點(diǎn)P的軌跡為何種曲線，并求出其方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M（2，3），點(diǎn)N（2，1），若平行于ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l1交點(diǎn)P的軌跡于A、B兩點(diǎn)，求證：直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，空間中有一直角三角形POA，∠O為直角，OA=4，PO=3，現(xiàn)以其中一直角邊PO為軸，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后，將A點(diǎn)所在的位置記為B，再按逆時(shí)針?lè)较蚶^續(xù)旋轉(zhuǎn)120°后，A點(diǎn)所在的位置記為C．
（Ⅰ）連結(jié)BC，取BC的中點(diǎn)為D，求證：面PDO⊥面PBC；
（Ⅱ）求PA與平面PBC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=3x2+2x+1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一圓錐軸截面的頂角為120°，過(guò)頂點(diǎn)的截面三角形的最大面積為2，則圓錐的母線長(zhǎng)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案