19．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，是${a}_{1}^{2}$+${a}_{7}^{2}$≤10，則a4的最大值是？

分析 由題意和基本不等式整體可得a4的不等式，解不等式可得．

解答 解：由題意可得10≥${a}_{1}^{2}$+${a}_{7}^{2}$=（a1+a7）2-2a1a7
≥（a1+a7）2-2•$（\frac{{a}_{1}+{a}_{7}}{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}$（a1+a7）2
=$\frac{1}{2}$（2a4）2=2a42，∴a42≤5，
解得-$\sqrt{5}$≤a4≤$\sqrt{5}$，
故a4的最大值為$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本不等式，屬基礎(chǔ)題．

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A．4B．3C．-4D．5

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin$\frac{x}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$，1），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
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4．已知a，b，c＞0，$\frac{{a}^{2}}{1+{a}^{2}}$+$\frac{^{2}}{1+^{2}}$+$\frac{{c}^{2}}{1+{c}^{2}}$=1，證明．αbc≤$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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8．已知數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，若a2+b2=3，a4+b4=5，則a7+b7=（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，2），$\overrightarrow$=（3，2m），若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=7，則$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$等于（　�。�
A．（4，4）B．（-2，0）C．（2，4）D．（2，0）

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