已知M，N為平面區(qū)域
3x-y-6≤0
x-y-2≥0
x≥0
內(nèi)的兩個動點(diǎn)，向量
a
=（1，3），則當(dāng)
MN
∥
a
時，|
MN
|2的最大值是（　�。�
A、4B、8C、20D、40
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量平行得到
MN
所在直線的斜率k=3，進(jìn)而得到對應(yīng)直線的方程，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵
MN
∥
a
，
a
=（1，3），
∴
MN
所在直線的斜率k=3，
設(shè)
MN
所在的直線方程為y=3x+b，
∵直線AB方程為3x-y+6=0，對應(yīng)的斜率k=3，
∴平移直線y=3x+b，由圖象可知當(dāng)M，N位于A，B時，
此時，|
MN
|最值，即|
MN
|2最值，
∵A（2，0），B（0，-6），
∴|
MN
|2=|AB|2=（2-0）2+（-6-0）2=4+36=40，
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)向量平行得到
MN
所在直線的方程是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
1+x
，g（x）=x2+2，若f（2）=2，則f[g（2）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P是底邊長為2正三棱柱表面上的動點(diǎn)，MN是該棱柱內(nèi)切球的直徑，則
PM
•
PN
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高三某班共有學(xué)生56人，其中女生24人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，選取14人參加一項(xiàng)活動，則應(yīng)選取女生（　　）
A、8人B、7人C、6人D、5人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2|
b
|，則（　�。�
A、
a
⊥（
b
+
a
）
B、
b
⊥（
b
-
a
）
C、
b
⊥（
b
+
a
）
D、
a
⊥（
b
-
a
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列的前2項(xiàng)和為2，前4項(xiàng)和為10，則它的前6項(xiàng)和為（　�。�
A、31B、32C、41D、42

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，1，2），B（2，3，4），|AB|=（　　）
A、2
3
B、3
2
C、
56
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），離心率e=
2
，右焦點(diǎn)F（c，0）．方程ax2-bx-c=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則點(diǎn)P（x1，x2）與圓x2+y2=8的位置關(guān)系（　　）
A、在圓外B、在圓上
C、在圓內(nèi)D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如表所示為實(shí)驗(yàn)小學(xué)某班（共有50人）學(xué)生一次測驗(yàn)語文、數(shù)學(xué)兩門學(xué)科成績的分布，成績分1-5五個檔次．例如表中所示語文成績?yōu)?等且數(shù)學(xué)成績?yōu)?等的學(xué)生為3人．現(xiàn)任意抽一個學(xué)號（1-50），其對應(yīng)學(xué)生的英語成績?yōu)閄等，數(shù)學(xué)成績?yōu)閅等．設(shè)X、Y為隨機(jī)變量．
數(shù)學(xué)
1 2 3 4 5
語文 1 2 3 1 3 1
2 1 0 7 5 1
3 2 1 0 6 3
4 1 m 6 0 n
5 0 0 1 1 2
（1）求“X＞3且Y=3”的概率；
（2）求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（3）若y的期望為
173
50
，試確定m，n的值．

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