Question

如表所示為實(shí)驗(yàn)小學(xué)某班（共有50人）學(xué)生一次測(cè)驗(yàn)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩門(mén)學(xué)科成績(jī)的分布，成績(jī)分1-5五個(gè)檔次．例如表中所示語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?等且數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?等的學(xué)生為3人．現(xiàn)任意抽一個(gè)學(xué)號(hào)（1-50），其對(duì)應(yīng)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)?yōu)閄等，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閅等．設(shè)X、Y為隨機(jī)變量．

		數(shù)學(xué)
		1	2	3	4	5
語(yǔ)文	1	2	3	1	3	1
	2	1	0	7	5	1
	3	2	1	0	6	3
	4	1	m	6	0	n
	5	0	0	1	1	2

（1）求“X＞3且Y=3”的概率；
（2）求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（3）若y的期望為

173

50

，試確定m，n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由表格知“X＞3且Y=3”的學(xué)生數(shù)為6+1=7人，由此能求出“X＞3且Y=3”的概率．
（2）由題意知X=1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．
（3）由P（X=4）=

1

5

，推導(dǎo)出m+n=3，由Y的期望為

173

50

，推導(dǎo)出2m+5n=12，由此能求出m，n的值．

解答： 解：（1）由表格知“X＞3且Y=3”的學(xué)生數(shù)為：6+1=7人，
學(xué)生總數(shù)為50人，
∴“X＞3且Y=3”的概率：p=

7

50

．
（2）由題意知X=1，2，3，4，5，
P（X=1）=

10

50

=

1

5

，P（X=2）=

14

50

=

7

25

，
P（X=3）=

12

50

=

6

25

，P（X=5）=

4

25

=

2

25

，
P（X=4）=1-

1

5

-

7

25

-

6

25

-

2

25

=

1

5

，
∴X的分布列為：

X	1	2	3	4	5
P	1 5	7 25	6 25	1 5	2 25

（3）∵P（X=4）=

1

5

=

m+n+7

50

，∴m+n=3，①
∵Y的期望為

173

50

，
∴1×

3

25

+2×

4+m

50

+3×

7

25

+4×

3

10

+5×

7+n

50

=

173

50

，
整理，得2m+5n=12，②
由①②，解得m=1，n=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．