變量x，y滿足
x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x≥1
，
①設(shè)z=
y
x
，求z的最小值；
②設(shè)z=x2+y2求z的取值范圍．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．
解答： 解：由約束條件可作 的可行域如圖，且
①z=
y
x
的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率，由圖得OB的斜率最小，
由
x-4y+3=0
3x+5y-25=0
，解得
x=5
y=2
，即B（5，2），
此時(shí)z=
y
x
=
2
5
．
②z=x2+y2的幾何意義是可行域上的到原點(diǎn)O的距離的平方，結(jié)合圖形可知，OB的長度最大，
即z的最大值為z=x2+y2=25+4=29，
OC的長度最小，
由
x=1
x-4y+3=0
，得
x=1
y=1
，即C（1，1），
此時(shí)zmin=1+1=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（tanα，sinα）在第三象限，則角α在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，關(guān)于x的不等式
a(x-1)
x-2
＞1的解集是（　　）
A、（2，
a-2
a-1
）
B、（
2-a
a-1
，2）
C、（-∞，2）∪（
a-2
a-1
，+∞）
D、（-∞，
2-a
a-1
）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=log3π，b=log76，c=log20.8，則從小到大的順序?yàn)椋ā　。?/div>
A、c＜b＜a
B、c＜a＜b
C、b＜a＜c
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=x2（1-x）3的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx．
（1）求f（
π
4
）的值          
（2）求f（x）的最大值及f（x）取得最大值時(shí)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（sinx，
3
sinx），
n
=（sinx，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，AA1=AD=DC=2，M∈平面ABCD，且D1M⊥平面A1C1D，求證：A1D=DM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n∈N+，求證：2n＞1+2+3+…+n．

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同步練習(xí)冊(cè)答案