求函數(shù)y=x2（1-x）3的單調(diào)區(qū)間．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)的導數(shù)為y′=f′（x）=2x（1-x）3-3x2（1-x）2=x（2-5x）（1-x）2，
由f′（x）=x（2-5x）（1-x）2＞0，解得0＜x＜
2
5
，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）=x（2-5x）（1-x）2＜0，解得x＜0，或x＞
2
5
且x≠1，
當x=1時，f′（1）=0，此時不影響函數(shù)的單調(diào)性，
即函數(shù)的遞減區(qū)間為（-∞，0），（
2
5
，+∞），
遞增區(qū)間為（0，
2
5
）．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的判斷，求函數(shù)的導數(shù)利用導數(shù)研究單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}：-
3
、3、-3
3
、9、…的一個通項公式是（　�。�
A、an=（-1）n
3n
（n∈N*）
B、an=（-1）n
3n
（n∈N*）
C、an=（-1）n+1
3n
（n∈N*）
D、an=（-1）n+1
3n
（n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2-2x=0的圓心坐標和半徑分別為（　�。�
A、（1，0），1
B、（0，1），1
C、（-1，0），1
D、（1，0），2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3，則下列說話正確的是（　　）
A、f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)
B、f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)
C、f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)
D、f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=x3-3x在（a，6-a2）上有最值，求a的取范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

變量x，y滿足
x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x≥1
，
①設(shè)z=
y
x
，求z的最小值；
②設(shè)z=x2+y2求z的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足3an=2Sn+3，n∈N*
（Ⅰ） 求a1及數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 令bn=
1
(log3an)•(log3an+1)
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kex，g（x）=
1
k
lnx，其中k＞0．若函數(shù)f（x），g（x）在它們的圖象與坐標軸交點處的切線互相平行．
（1）求k的值；
（2）是否存在直線l，使得l同時是函數(shù)f（x），g（x）的切線？說明理由．
（3）若直線x=a（a＞0）與f（x）、g（x）的圖象分別交于A、B兩點，直線y=b（b＞0）與h（x）的圖象有兩個不同的交點C、D．記以A、B、C、D為頂點的凸四邊形面積為S，求證：S＞2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)圓C與兩圓x2+（y+
5
）2=4，x2+（y-
5
）2=81中的一個內(nèi)切，另一個外切，求C的圓心軌跡L的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案