Question

在平面上，到直線的距離等于定長的點的軌跡是兩條平行直線．類比在空間中：
（1）到定直線的距離等于定長的點的軌跡是

 

；
（2）到已知平面相等的點的軌跡是

 

．

Answer 1

考點：類比推理

專題：規(guī)律型,推理和證明

分析：本題考查的知識點是類比推理，在由平面幾何性質，類比推理空間幾何體的性質，一般是：由點的性質類比推理線的性質，由線的性質類比推理面的性質，由面的性質類比推理體的性質．

解答： 解：∵平面幾何中，已知“到一條直線的距離等于定長（為正數）的點的集合是與該直線平行的兩條直線”，
根據平面中線的性質可類比為空間中面的性質，
若我們可以將“動直線”類比為“一組動直線”，
這一結論推廣到空間則為：在空間，到定直線的距離等于定長的點的軌跡是圓柱面，
若我們可以將“定直線”類比為“定平面”，
這一結論推廣到空間則為：在空間，到一個平面的距離等于定長的點的集合是與該平面平行的兩個平面．
故答案為：圓柱面，兩個平行平面

點評：本小題是一道類比推理問題，主要考查創(chuàng)新思維能力．事實上，平面幾何中的不少定理、結論都可以類比推廣到空間中去，值得我們進一步去探索和研究．類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．