（本題12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面 ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD,  AB⊥AD,  AD=2AB=2BC=2,  O為AD中點(diǎn).

（1）求證：PO⊥平面ABCD；

（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；

（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

（1）證明：，O為AD的中點(diǎn)，，……………2分

側(cè)面PAD⊥底面 ABCD，側(cè)面PAD底面 ABCD=AD，PO面PAD

 PO⊥平面ABCD；       …………………………4分

（2）解：AB⊥AD，側(cè)面PAD⊥底面 ABCDAB⊥平面PAD

是直線PB與平面PAD所成的角，…………………………6分

在中，AB=1，，

即直線PB與平面PAD所成的角的正弦值為…………………………8分

（3）解：假設(shè)線段AD上存在點(diǎn)Q，使得三棱錐的體積為

 ， 又………………10分

,,

線段AD上存在點(diǎn)Q，使得三棱錐的體積為，…………12分

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（本題12分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，

AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E

與直線AA1的交點(diǎn)。

（1）證明：（i）EF∥A1D1；

（ii）BA1⊥平面B1C1EF；

（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。

 

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（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn).

（1）求證：面；

（2）求證：；

 

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（（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn)

（1）求證：面；

（2）求證：；

 

 

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（本題12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M為線段AB的中點(diǎn)，將△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

 

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（（本題12分）如圖2，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求直線EF與直線CG所成角的余弦值；

 (Ⅱ)求直線C1C與平面GFC所成角的正弦值；

     (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

 

 

 

 

 

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