函數(shù)f（x）=ax2+2（a-2）x+3在區(qū)間（-∞，3]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為
 
．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，由題意得f′（x）=2ax+2a-4≤0在區(qū)間（-∞，3]恒成立，列出不等式組，求出a的范圍即可．
解答： 解：∵f（x）=ax2+2（a-2）x+3，
∴f′（x）=2ax+2a-4，
∵函數(shù)f（x）=ax2+2（a-2）x+3在區(qū)間（-∞，3]上為減函數(shù)，
∴2ax+2a-4≤0在區(qū)間（-∞，3]恒成立．
∴
a≥0
2a×3+2a-4≤0
，
解得：0≤a≤
1
2
，
故a的取值范圍為：[0，
1
2
]，
故答案為：[0，
1
2
]．
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中熟練掌握導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)單調(diào)性的方法是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
3
3
，直線l：y=x+2與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）拋物線C2：y2=2px（p＞0）與橢圓C1有公共焦點，設(shè)C2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C2上（R，S與Q不重合），且滿足
QR
•
RS
=0，求|
QS
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2x-3，則下列關(guān)于x的方程f（|x|）=k的根的個數(shù)說法中正確的有
 

①存在實數(shù)k，使得方程f（|x|）=k有2個根；
②存在實數(shù)k，使得方程f（|x|）=k有4個根；
③存在實數(shù)k，使得方程f（|x|）=k有5個根；
④存在實數(shù)k，使得方程f（|x|）=k有6個根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學(xué)生測量體重．經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于45至70之間．將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組[45，50），第2組[50，55），第3組[55，60），第4組[60，65），第5組[65，70]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．則a=
 
，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機抽取6名學(xué)生，則第3，4，5組抽取的學(xué)生人數(shù)依次為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點（a，27）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan
π
a
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知集合A={x|x2-3x+2＜0}，B={x|log4x＞
1
2
}，則（　�。�
A、A∩B=∅
B、B⊆A
C、A∩∁RB=R
D、A⊆B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（3，4），則向量
b
在
a
方向上的投影為（　�。�
A、5
B、
5
C、3
D、
11
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
4+3i
1+2i
，則z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
等于（　　）
A、-2+iB、-2-i
C、2+iD、2-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，f（x）=
2x
x2+1
，求函數(shù)f（x）的值域．

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同步練習(xí)冊答案