Question

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（-x）=f（x）且f（x）=f（x+2），當0≤x≤1時，f（x）=x²，若方程f（x）=x+a有兩個不等實根，那么實數(shù)a的值為（　�。�

• A、2k或2k-

  1

  4

  （k∈z）
• B、k或k-

  1

  4

  （k∈z）
• C、2k（k∈z）
• D、k（k∈z）

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì),一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系

專題：數(shù)形結合,轉化思想

分析：由已知中f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（-x）=f（x）且f（x）=f（x+2），當0≤x≤1時，f（x）=x²，畫出f（x）的圖象，數(shù)形結合可得滿足條件的實數(shù)a的值．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（-x）=f（x）且f（x）=f（x+2），
故f（x）為偶函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)，
又∵當0≤x≤1時，f（x）=x²，
∴f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：在[0，1]上，當a=0或a=-

1

4

時，方程f（x）=x+a有兩個不等實根，
故實數(shù)a的值為2k或2k-

1

4

（k∈z），
故選：A

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點，是函數(shù)問題的綜合應用，難度中檔．