Question

設(shè)g′（x）是函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f（x）=g′（x）．現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：
①若f（x）是奇函數(shù)，則g（x）必是偶函數(shù)；    
②若f（x）是偶函數(shù)，則g（x）必是奇函數(shù)；
③若f（x）是周期函數(shù)，則g（x）必是周期函數(shù)；
④若f（x）是單調(diào)函數(shù)，則g（x）必是單調(diào)函數(shù)．
其中正確的命題是

 

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①根據(jù)函數(shù)奇偶性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷結(jié)合積分的意義即可得到結(jié)論，
②舉個(gè)反例即可證明結(jié)論錯(cuò)誤，
③根據(jù)函數(shù)周期的定義，舉反例即可得到結(jié)論，
④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，舉反例即可．

解答： 解：①當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時(shí)，則f（-x）=-f（x），
即∫0dx=∫[f（-x）+f（x）]dx=∫f（x）dx+∫f（-x）dx═∫f（x）dx-∫f（-x）d（-x）=g（x）-g（-x），
即g（-x）=g（x），∴g（x）數(shù)是偶函數(shù)．∴①準(zhǔn)確．
②當(dāng)f（x）=0是偶函數(shù)，g（x）=3不是奇函數(shù)，∴②錯(cuò)誤；
③若f（x）=1是周期函數(shù)，則g（x）=x不是周期函數(shù)，∴③錯(cuò)誤；
④若f（x）=2x，則g（x）=x²，滿足f（x）=g′（x）是單調(diào)增函數(shù)，但g（x）=x²，不單調(diào)，∴④錯(cuò)誤．
故答案為：①

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，．