將3個球隨機地放入4個杯子中，求一個杯子中球數(shù)的最大值x的概率分布．
考點：離散型隨機變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：由題意知X的可能取值為1，2，3，分別求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出一個杯子中球數(shù)的最大值x的概率分布．
解答： 解：由題意知X的可能取值為1，2，3，
P（X=1）=
A
3
4
43
=
6
16
=
3
8
，
P（X=2）=
C
1
4
C
2
3
•3
43
=
9
16
，
P（X=3）=
C
1
4
43
=
1
16
，
∴X的分布列為：
 X 1  2  3
P  
3
8
  
9
16
  
1
16
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖．
（1）求a的值；
（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的平均值；
（注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第i組的頻率為pi，第i組區(qū)間的中點值為xi（i=1，2，3，…，n），則樣本數(shù)據(jù)的平均值為
.
X
=x1p1+x2p2+x3p3+…+xnpn．）
（3）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在（5，15]內(nèi)的小球個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

居住在同一個小區(qū)的甲、乙、丙三位教師家離學(xué)校都較遠，每天早上要開車去學(xué)校上班，已知從該小區(qū)到學(xué)校有兩條路線，走線路①堵車的概率為
1
4
，不堵車的概率為
3
4
；走線路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1-p．若甲、乙兩人走線路①，丙老師因其他原因走線路②，且三人上班是否堵車相互之間沒有影響．
（Ⅰ）若三人中恰有一人被堵的概率為
7
16
，求走線路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三人中被堵的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上有一點P到它的兩個焦點的距離之差為8，一條漸近線的傾斜角為arctan
3
4
，設(shè)p為雙曲線上一點，過P作一條漸近線的平行線交另一條漸近線于點M，求三角形OPM的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

離心率為
5
5
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線x=ky+1與C交于相異兩點M、N，且
OM
•
ON
=-
31
9
（O是坐標原點），求k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a為實數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）設(shè)a＞
1
2
，求函數(shù)f（x）的最小值；
（3）設(shè)a＞0，g（x）=
f(x)
x
，x∈（0，a]，若g（x）在區(qū)間（0，a]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（a2x）•loga2（ax），當x∈[2，4]時，y的取值范圍是[-
1
8
，0]，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線的方程分別為：2x-y+4=0，x-y+5=0與2mx-3y+12=0，若三條直線能圍成直角三角形，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)g′（x）是函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f（x）=g′（x）．現(xiàn)給出以下四個命題：
①若f（x）是奇函數(shù)，則g（x）必是偶函數(shù)；    
②若f（x）是偶函數(shù)，則g（x）必是奇函數(shù)；
③若f（x）是周期函數(shù)，則g（x）必是周期函數(shù)；
④若f（x）是單調(diào)函數(shù)，則g（x）必是單調(diào)函數(shù)．
其中正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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