Question

在平面直角坐標系xOy中，已知集合A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，則集合B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}內(nèi)的點所形成的平面區(qū)域的面積為（　�。�

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)a=x+y，b=x-y，將集合B進行轉(zhuǎn)換，作出不等式組對應(yīng)的排名區(qū)域，利用三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)a=x+y，b=x-y，則

x= a+b 2 y= a-b 2

，
∵A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，
∴等價為

a≤1 a+b 2 ≥0 a-b 2 ≥0

，即

a≤1 a+b≥0 a-b≥0

，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖為等腰直角三角形AOB，
由

a=1 a+b=0

解得

a=1 b=-1

，即B（1，-1），
由

a=1 a-b=0

解得

a=1 b=1

，即A（1，1），
∴三角形的面積S=

1

2

×1×[1-(-1)]=

1

2

×2=1，
故選：B．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用條件，將集合B進行轉(zhuǎn)換，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．