解關(guān)于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＜0．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：原不等式等價(jià)為（ax-3）（x-2）＜0，分a＞0，a=0和a＜0三種情況，分別解答，即可得到答案．
解答： 解：原不等式等價(jià)為（ax-3）（x-2）＜0．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，原不等式為-3（x-2）＜0，解得x＞2．即原不等式的解集為（2，+∞）．
（2）若a＞0，則原不等式可化為a（x-
3
a
）（x-2）＜0，即（x-
3
a
）（x-2）＜0成立，
對(duì)應(yīng)方程（x-
3
a
）（x-2）=0的根為x=2或x=
3
a
．
當(dāng)
3
a
＞2，即0＜a＜
3
2
時(shí)，不等式的解為（2，
3
a
）．
當(dāng)a=
3
2
時(shí)，不等式的解集為空集．
當(dāng)
3
a
＜2，即a＞
3
2
時(shí)，不等式的解為（
3
a
，2）．
（3）若a＜0，則原不等式可化為a（x-
3
a
）（x-2）＜0，
即（x-
3
a
）（x-2）＞0成立，對(duì)應(yīng)方程（x-
3
a
）（x-2）=0的根為x=2或x=
3
a
．
所以
3
a
＜2，所以不等式的解集為（2，+∞）∪（-∞，
3
a
）．
綜上：（1）當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為（2，+∞）．
（2）0＜a＜
3
2
時(shí)，不等式的解集為（2，
3
a
）．
當(dāng)a=
3
2
時(shí)，不等式的解集為空集．
當(dāng)a＞
3
2
時(shí)，不等式的解集為（
3
a
，2）．
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為（2，+∞）∪（-∞，
3
a
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有參數(shù)的不等式的解法，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，然后根據(jù)一元二次不等式的解法求不等式的解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知集合A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，則集合B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}內(nèi)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積為（　　）
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，-
3
），且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
1
2
，
3
）．開口向上的拋物線C2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求C1和C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）A、B為拋物線C2上的點(diǎn)，分別過(guò)A、B作拋物線C2的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在其準(zhǔn)線上．
    ①直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由；
    ②指出點(diǎn)Q與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P（2，1）作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）求證：直線AB的斜率為一定值；
（Ⅱ）若直線AB與y軸的交點(diǎn)Q滿足：3
QA
+
QB
=
0
，求直線AB的方程；
（Ⅲ）若在橢圓上存在關(guān)于直線AB對(duì)稱的兩點(diǎn)，求直線AB在y軸上截距的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，P是拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線PF與拋物線另一交點(diǎn)為點(diǎn)Q，設(shè)l是過(guò)點(diǎn)P的拋物線的切線，l與直線y=-1和x軸的交點(diǎn)分別為A，B．
（1）求證：AF⊥PQ；
（2）過(guò)B作BC⊥PQ于C，若|PC|=|QF|，求|PQ|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上有最小值，記作g（a）．
（1）求g（a）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）作出g（a）的函數(shù)圖象并指出它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組
y-3≤0
3x+y-6≥0
x-y-2≤0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則線段|OP|的最小值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＜1．
②當(dāng)a≥1時(shí)，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空．
③當(dāng)x＞1時(shí)，有lnx+
1
lnx
≥2．
④設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要條件．
其中真命題的個(gè)數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=1+i，則
1
z
+
.
z
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案