Question

在四棱錐P-ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD=AD，AB=2DC，E是PB的中點(diǎn)．求證：
（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）取PA的中點(diǎn)F，連EF，DF，由已知條件推導(dǎo)出四邊形DCEF是平行四邊形，由此能證明CE∥平面PAD．
（2）由已知條件推導(dǎo)出DF⊥PA，DF⊥AB，進(jìn)而能求出CE⊥平面PAB．由此能證明平面PBC⊥平面PAB．

解答： 證明：（1）取PA的中點(diǎn)F，連EF，DF．…2分
因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以EF∥AB，且EF=

1

2

AB．
因?yàn)锳B∥CD，AB=2DC，所以EF∥CD，…4分
EF=CD，
所以四邊形DCEF是平行四邊形，
從而CE∥DF，而CE?平面PAD，DF?平面PAD，
故CE∥平面PAD． …7分
（2）因?yàn)镻D=AD，且F是PA的中點(diǎn)，所以DF⊥PA．
因?yàn)锳B⊥平面PAD，DF?平面PAD，所以DF⊥AB．…10分
因?yàn)镃E∥DF，所以CE⊥PA，CE⊥AB．
因?yàn)镻A，AB?平面PAB，PA∩AB=A，
所以CE⊥平面PAB．
因?yàn)镃E?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…14分

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．