若x4+ax-4=0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，…，xk（k≤4）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)i（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、R
B、∅
C、（-6，6）
D、（-∞，-6）∪（6，+∞）
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：原方程等價(jià)于x3+a=
4
x
，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+a與曲線y=
4
x
的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象：分a＞0與a＜0討論，可得答案．
解答： 解：方程的根顯然x≠0，原方程等價(jià)于x3+a=
4
x
，
原方程的實(shí)根是曲線y=x3+a與曲線y=
4
x
的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個(gè)單位而得到的，
若交點(diǎn)（xi，
4
xi
）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，
因直線y=x與y=
4
x
交點(diǎn)為：（-2，-2），（2，2）；


所以結(jié)合圖象可得
a＞0
(-2)3+a＞-2
x＜-2
或
a＜0
23+a＜2
x＞2
，
解得a＞6或a＜-6．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-6）∪（6，+∞）．
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了反比例函數(shù)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐S-ABC底面邊長(zhǎng)和高都是
3
，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在三棱錐表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持
PE
•
AC
=0，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（α+β）=
3
5
，sin（α-β）=
1
5
，則
tanα
tanβ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0）的距離分別為d1和d2，∠APB=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ（如圖所示），那么點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先后拋擲2枚均勻的一分、二分的硬幣，觀察落地后硬幣的正、反面情況，則下列事件包含3個(gè)基本事件的是（　　）
A、“至少一枚硬幣正面向上”
B、“只有一枚硬幣正面向上”
C、“兩枚硬幣都是正面向上”
D、“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x+2）=2x+3，則g（3）的值（　�。�
A、6B、13C、9D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-4，0]上單調(diào)遞增，則有（　�。�
A、f（-1）＞f（
π
3
）＞f（-π）
B、f（
π
3
）＞f（-1）＞f（-π）
C、f（-π）＞f（-1）＞f（
π
3
）
D、f（-1）＞f（-π）＞f（
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中“正視圖”是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，“俯視圖”是一個(gè)正三角形，則這個(gè)三視圖中“側(cè)視圖”的面積為（　　）
A、
3
2
B、
3
C、2
3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=-2x
B、y=-x2
C、y=|x|
D、y=-
2
x

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