正三棱錐S-ABC底面邊長和高都是
3
，E是邊BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在三棱錐表面上運(yùn)動，并且總保持
PE
•
AC
=0，則動點(diǎn)P的軌跡的周長為
 
．
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意可知點(diǎn)P的軌跡為三角形EFG，其中G、F為中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理求出EF、GE、GF，從而求出軌跡的周長．
解答： 解：由題意知：點(diǎn)P的軌跡為如圖所示的三角形EFG，
其中G、F分別為SC和AC的中點(diǎn)，
連結(jié)AE，作SO⊥平面ABC，交AE于O，
正三棱錐S-ABC底面邊長和高都是
3
，
∴AE=
3-
3
4
=
3
2
，∴SO=1，
∴SA+SB=SC=
3+1
=2，
∴動點(diǎn)P的軌跡的周長即△GEF的周長為：
EF+GE+GF=
1
2
(AB+SB+SA)=
3
2
+2．
故答案為：
3
2
+2．
點(diǎn)評：本題主要考查了軌跡問題，以及點(diǎn)到面的距離等有關(guān)知識，同時考查了空間想象能力，計(jì)算推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-ay+2=0將圓x2+y2-2x+4y-13=0分成兩段弧，其中較短的一段弧所對圓心角為
π
2
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程mx+3m=
4-x2
有兩個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x-4cosx+2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下五個結(jié)論：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②若命題p：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：對任意x∈R，則x2+x+1≥0；
③“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；
④存在實(shí)數(shù)x∈R，使sinx+cosx=
π
2
成立；
⑤對任意的x＞0，都有x＞lnx．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，周期為6的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，3）時，f（x）=2x+log3（x+1），則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于mn，且m，n∈N且m，n≥2可以按如下的方式進(jìn)行“分解”，例如72的“分解”中最小的數(shù)是1，最大的數(shù)是13．若m3的“分解”中最小的數(shù)是651，則m=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，3），B（3，x），若向量
a
=（-2，x）與
AB
垂直，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x4+ax-4=0的各個實(shí)根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應(yīng)的點(diǎn)i（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、R
B、∅
C、（-6，6）
D、（-∞，-6）∪（6，+∞）

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