Question

8．設數列{a_n}的前n項和為S_n，令T_n=$\frac{{S}_{1}{+S}_{2}+…+{S}_{n}}{n}$，稱T_n為數列a₁，a₂，…，a_n的“理想數”，已知數列a₁，a₂，…，a₅₀₃的“理想數”為2016，那么數列3，a₁，a₂，…，a₅₀₃的理想數是（　�。�

• A． 2014
• B． 2015
• C． 2016
• D． 2017

Answer 1

分析 通過數列a₁，a₂，…，a₅₀₃的“理想數”為2016可知S₁+S₂+…S₅₀₃=2016×503，進而代入計算T₅₀₄=$\frac{3+（3+{S}_{1}）+（3+{S}_{2}）+…（3+{S}_{503}）}{504}$的值即可．

解答 解：∵數列a₁，a₂，…，a₅₀₃的“理想數”為2016，
∴T₅₀₃=$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…{S}_{503}}{503}$=2016，
∴S₁+S₂+…S₅₀₃=2016×503，
∴數列3，a₁，a₂，…，a₅₀₂的理想數為：
T₅₀₄=$\frac{3+（3+{S}_{1}）+（3+{S}_{2}）+…（3+{S}_{503}）}{504}$
=3+$\frac{1}{504}$（S₁+S₂+…S₅₀₃）
=3+$\frac{2016×503}{504}$
=3+4×503
=2015，
故選：B．

點評 本題考查了數列新定義的求和問題的應用，解題時須認真分析，從題目中尋找解答問題的關鍵，從而得出答案，注意解題方法的積累，屬于中檔題．