Question

若不等式f（x）≥0的解集為[2，4]，不等式g（x）≥0的解集為∅，則

f(x)

g(x)

＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先由題意知：不等式f（x）＜0的解集是（-∞，2）∪（4，+∞），不等式g（x）＜0的解集是R，利用分類(lèi)討論思想求出不等式

f(x)

g(x)

＞0的解集．

解答： 解：∵f（x）≥0的解集為[2，4]，不等式g（x）≥0的解集為∅，
∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，2）∪（4，+∞），不等式g（x）＜0的解集是R，
∵

f(x)

g(x)

＞0，
∴f（x）＞0且g（x）＞0，或f（x）＜0且g（x）＜0，
∴

f(x)

g(x)

＞0的解集為∅，或（-∞，2）∪（4，+∞），
即為（-∞，2）∪（4，+∞），
故答案為：（-∞，2）∪（4，+∞），

點(diǎn)評(píng)：本題考查其它不等式-抽象不等式的解法，本題的求解可以類(lèi)比補(bǔ)集的運(yùn)算，輔助解題，屬于基礎(chǔ)題．