已知
a
，
b
是單位向量，
a
•
b
=0．若向量
c
滿足|
c
-
a
-
b
|=1，則|
c
|的取值范圍是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
a
，
b
是單位向量，
a
•
b
=0．可設(shè)
a
=（1，0），
b
=（0，1），
c
=（x，y）．由向量
c
滿足|
c
-
a
-
b
|=1，可得（x-1）2+（y-1）2=1．其圓心C（1，1），半徑r=1．利用|OC|-r≤|
c
|=
x2+y2
≤|OC|+r即可得出．
解答： 解：由
a
，
b
是單位向量，
a
•
b
=0．
可設(shè)
a
=（1，0），
b
=（0，1），
c
=（x，y）．
∵向量
c
滿足|
c
-
a
-
b
|=1，
∴|（x-1，y-1）|=1，
∴
(x-1)2+(y-1)2
=1，即（x-1）2+（y-1）2=1．其圓心C（1，1），半徑r=1．
∴|OC|=
2
．
∴
2
-1≤|
c
|=
x2+y2
≤
2
+1．
∴|
c
|的取值范圍是[
2
-1，
2
+1]．
故答案為：[
2
-1，
2
+1]．
點評：本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的運算性質(zhì)、點與圓上的點的距離大小關(guān)系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式f（x）≥0的解集為[2，4]，不等式g（x）≥0的解集為∅，則
f(x)
g(x)
＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點G是△ABC的重心（即三角形各邊中線的交點），過點G作直線與AB、AC兩邊分別交于M、N兩點，若
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
1
x
+
1
y
=3，由平面圖形類比到空間圖形，設(shè)任一經(jīng)過三棱錐P-ABC的重心G（即各個面的重心與該面所對頂點連線的交點）的平面分別與三條側(cè)棱交于A1、B1、C1，且
PA1
=x
PA
，
PB1
=y
PB
，
PC1
=z
PC
，則有
1
x
+
1
y
+
1
z
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖△ABC是直角邊等于4的等腰直角三角形，D是斜邊BC的中點，
AM
=
1
4
AB
+m•
AC
，向量
AM
的終點M在△ABC的內(nèi)部（不含邊界），則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+4x+3（x≥3）的反函數(shù)是f-1（x），則f-1（-9）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班45名學(xué)生中，有圍棋愛好者22人，足球愛好者28人，同時愛好這兩項的人最少有
 
人，最多有
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD=
1
2
AB，BE=
1
3
BC，
DE
=λ1
AB
+λ2
AC
（λ1，λ2為實數(shù)），則λ1+λ2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線：y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個數(shù)的等差中項是6，等比中項是10，則以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是（　�。�
A、x2+6x+10=0
B、x2-12x+10=0
C、x2-12x+100=0
D、x2+12x+100=0

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同步練習(xí)冊答案