【題目】濱湖區(qū)擬建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)城ABC為主題活動(dòng)區(qū)，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12 m；AD、CD為游客通道（不考慮寬度），且∠ADC=120°，通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心，供游客休憩．

（1）求AC的長(zhǎng)度；
（2）記游客通道AD與CD的長(zhǎng)度和為L(zhǎng)，求L的最大值．

【答案】
（1）解：由已知由正弦定理，得 ，又∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12 cm，所以AC= =24m．
（2）解：因?yàn)椤螦DC=120°∠CAD=θ，∠ACD=60°﹣θ，

在△ADC中，由正弦定理得到 ，

所以L=CD+AD=16 [sin（60°﹣θ）+sinθ]=16 [sin60°cosθ﹣cos60°sinθ+sinθ]=16 sin（60°+θ），因0°＜θ＜60°，當(dāng)θ=30°時(shí)，L取到最大值 16 m．


【解析】（1）利用正弦定理，求AC的長(zhǎng)度．（2）求出AD，CD，可得出L關(guān)于θ的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后求L的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)內(nèi)，某知名連接店分店開張營(yíng)業(yè)期間，在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)的有效展開，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對(duì)開業(yè)前7天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 表示開業(yè)第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

經(jīng)過進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）如從這7天中隨便機(jī)抽取兩天，求至少有1天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過10天的概率；

（2）根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù)，用最小二乘法，求出與的線性回歸方程，并估計(jì)若該活動(dòng)持續(xù)10天，共有多少名顧客參加抽獎(jiǎng).

參考公式： ， ， ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex，

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）任取，記“關(guān)于的方程有一個(gè)大于1的根和一個(gè)小于1的根”為事件，求發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．
（1）若a=2 ，b=3，求c；
（2）若C= ，求角B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為圓上任一點(diǎn)，且點(diǎn)．

（1）若在圓上，求線段的長(zhǎng)及直線的斜率．

（2）求的最大值和最小值．

（3）若，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N．

（1）求an，bn；

（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c．
（1）若c=2， ，且△ABC的面積 ，求a，b的值；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求圓C的方程；
（2）若 =﹣2，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）過點(diǎn)（0，4）作動(dòng)直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案