【題目】在△ABC中,A、B、C的對邊分別為a、b、c,己知c﹣b=2bcosA.
(1)若a=2 ,b=3,求c;
(2)若C= ,求角B.
【答案】
(1)解:∵c﹣b=2bcosA.
∴由余弦定理可得:c﹣b=2b× ,整理可得:a2=b2+bc,
∵a=2 ,b=3,
∴24=9+3c,解得:c=5.
(2)解:∵C= ,∴A+B= ,可得sinA=cosB,cosA=sinB,
∴c﹣b=2bcosA,由正弦定理可得:sin(A+B)=2sinBcosA+sinB,
可得:sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA+sinB,
解得:cos2B+sin2B=2sin2B+sinB=1,即:2sin2B+sinB﹣1=0,
可得:sinB= 或﹣1(舍去).即B= .
【解析】(1)由余弦定理化簡已知等式,整理可得:a2=b2+bc,代入已知即可解得c的值.(2)由題意A+B= ,可得sinA=cosB,cosA=sinB,由正弦定理化簡已知等式可得:2sin2B+sinB﹣1=0,解得sinB,即可求B= .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,已知四邊形是由直角△和直角梯形拼接而成的,其中
.且點為線段的中點, , 現(xiàn)將△沿進(jìn)行翻折,使得二面角
的大小為,得到圖形如圖(2)所示,連接,點分別在線段上.
(1)證明: ;
(2)若三棱錐的體積為四棱錐體積的,求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點在軸上,且橢圓的焦距為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點的直線與橢圓交于兩點,過作軸且與橢圓交于另一點, 為橢圓的右焦點,求證:三點在同一條直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化.
(1)10231(4)=________(10);
(2)235(7)=________(10);
(3)137(10)=________(6);
(4)1231(5)=________(7);
(5)213(4)=________(3);
(6)1010111(2)=________(4).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過點作兩條互相垂直的直線和,直線交軸正半軸于點,直線交軸正半軸于點.
(1)如果,求點的坐標(biāo).
(2)試問是否總存在經(jīng)過, , , 四點的圓?如果存在,求出半徑最小的圓的方程;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】濱湖區(qū)擬建一主題游戲園,該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD,其中三角形區(qū)城ABC為主題活動區(qū),其中∠ACB=60°,∠ABC=45°,AB=12 m;AD、CD為游客通道(不考慮寬度),且∠ADC=120°,通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心,供游客休憩.
(1)求AC的長度;
(2)記游客通道AD與CD的長度和為L,求L的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某年級舉辦團(tuán)知識競賽.、、、四個班報名人數(shù)如下:
班別 | ||||
人數(shù) | 45 | 60 | 30 | 15 |
年級在報名的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取10名同學(xué)參加競賽,每位參加競賽的同學(xué)從10個關(guān)于團(tuán)知識的題目中隨機(jī)抽取4個作答,全部答對的同學(xué)獲得一份獎品.
(Ⅰ)求各班參加競賽的人數(shù);
(Ⅱ)若班每位參加競賽的同學(xué)對每個題目答對的概率均為,求班恰好有2位同學(xué)獲得獎品的概率;
(Ⅲ)若這10個題目,小張同學(xué)只有2個答不對,記小張答對的題目數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是首項為a1= ,公比q= 的等比數(shù)列,設(shè)bn+2=3 an(n∈N*),數(shù)列{cn}滿足cn=anbn .
(1)求證:{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{cn}的前n項和Sn;
(3)若cn≤ +m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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