設(shè){an}為等差數(shù)列，a1＞0，a6+a7＞0，a6•a7＜0，則使其前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導(dǎo)出d＜0，{an}為遞減數(shù)列，a6＞0，a7＜0，a1+a12=a6+a7＞0，a1+a13=a6+a8=2a7＜0，由此能求出使其前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是12．
解答： 解：∵{an}為等差數(shù)列，a1＞0，a6+a7＞0，a6•a7＜0，
∴d＜0，{an}為遞減數(shù)列，∴a6＞0，a7＜0，
∴a1+a12=a6+a7＞0，
a1+a13=a6+a8=2a7＜0，
∴S12=
12
2
(a1+a12)＞0，
S13=
13
2
(a1+a13)＜0．
∴使其前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是12．
故答案為：12．
點(diǎn)評：本題考查使等差數(shù)列的前n項(xiàng)和大于0的項(xiàng)數(shù)n的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績．
（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；
（2）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．
甲班 乙班 合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)
下面臨界值表僅供參考：
P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.79 10.828
（參考公式：x2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且3Sn=（n+2）an（n∈N+）．
（Ⅰ）若記bn=
an
n(n+1)
，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記cn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3，n=1，2，…．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

條件p：-2＜x＜4，條件q：（x+2）（x+a）＜0；若p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=2，an=
1
1-an-1
，（n=2，3，4，…），且有一個(gè)形如an=
3
sin（ωn+φ）+
1
2
的通項(xiàng)公式，其中ω、φ均為實(shí)數(shù)，且ω＞0，|φ|＜
π
2
，則ω=
 
，φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不共線的向量
α
，
β
，滿足
α
•
β
=0，且有|
α
|=|
β
|=1，2（
α
-
γ
）•（
β
-
γ
）=|
α
-
γ
||
β
-
γ
||，求當(dāng)|
γ
|最大時(shí)，|
α
-
γ
|的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則其體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
（1）若m⊥α，n∥α，則m⊥n．
（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ．
（3）若m∥α，n∥α，則m∥n．
（4）若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ．
其中真命題是
 
． （填正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程cos2x+2sinx-a=0（x∈R）有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案