Question

17．設(shè)A={x|-2≤x＜4}，B={x|x²-ax-4≤0}，若B⊆A，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． {a|-1≤a＜2}
• B． {a|-1≤a≤2}
• C． {a|0≤a≤3}
• D． {a|0≤a＜3}

Answer 1

分析 因為B⊆A，所以不等式x²-ax-4≤0的解集是集合A的子集，即函數(shù)f（x）=x²-ax-4的兩個零點在[-2，4）之間，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)只需f（-2）≥0，f（4）＞0，列不等式組即可得a的取值范圍．

解答 解：∵△=a²+16＞0
∴設(shè)方程x²-ax-4=0的兩個根為x₁，x₂，（x₁＜x₂）
即函數(shù)f（x）=x²-ax-4的兩個零點為x₁，x₂，（x₁＜x₂）
則B=[x₁，x₂]
若B⊆A，則函數(shù)f（x）=x²-ax-4的兩個零點在[-2，4）之間
注意到函數(shù)f（x）的圖象過點（0，-4）
∴只需$\left\{\begin{array}{l}{f（-2）≥0}\\{f（4）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{4+2a-4≥0}\\{16-4a-4＞0}\end{array}\right.$，
解得：0≤a＜3，
故選：D．

點評 本題考查了集合之間的關(guān)系，一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)方程不等式的思想．