Question

PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)國家標準GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米-75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標．從某自然保護區(qū)某年全年每天的PM2.5日均值檢測數(shù)據(jù)中隨機地抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）
（1）求空氣質(zhì)量為超標的數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；
（2）從空氣質(zhì)量為二級的數(shù)據(jù)中任取兩個，求這兩個數(shù)據(jù)的和小于等于100的概率．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,極差、方差與標準差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）空氣質(zhì)量為超標的數(shù)據(jù)有四個：77，79，84，88，由此能求出空氣質(zhì)量為超標的數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差．
（2）空氣質(zhì)量為二級的數(shù)據(jù)有五個：47，50，53，57，68，由此利用列舉法能求出從空氣質(zhì)量為二級的數(shù)據(jù)中任取2個，這2個數(shù)據(jù)和小于100的概率．

解答： 解：（1）空氣質(zhì)量為超標的數(shù)據(jù)有四個：77，79，84，88
平均數(shù)為

.

x

=

77+79+84+88

4

=82，
方差為S2=

1

4

×[(77-82)2+(79-82)2+(84-82)2+(88-82)2]=18.5．
（2）空氣質(zhì)量為二級的數(shù)據(jù)有五個：47，50，53，57，68，
任取兩個有十種可能結(jié)果：{47，50}，{47，53}，{47，57}，{47，68}，{50，53}，
{50，57}，{50，68}，{53，57}，{53，68}，{57，68}．
兩個數(shù)據(jù)和小于100的結(jié)果有一種：{47，50}．
記“兩個數(shù)據(jù)和小于100”為事件A，則P（A）=

1

10

．
即從空氣質(zhì)量為二級的數(shù)據(jù)中任取2個，這2個數(shù)據(jù)和小于100的概率為

1

10

．

點評：本題考查平均數(shù)與方差的求法，考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．