Question

如圖，四邊形ABCD由不等式組

-3＜x＜3 -3＜y＜3

所圍城的平面區(qū)域，動(dòng)直線y=x+b與線段BC、CD分別交于M，N．
（Ⅰ）現(xiàn)向四邊形ABCD內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落在三角形MNC內(nèi)的概率；
（Ⅱ）若將橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，記事件A為：在四邊形ABCD內(nèi)取一格點(diǎn)恰好落在三角形MNC（不含邊界）內(nèi)，若P（A）=

6

25

，求b的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）是幾何概型，計(jì)算面積即可；
（Ⅱ）根據(jù)P（A）=

6

25

，可得落在三角形MNC（不含邊界）內(nèi)的格點(diǎn)有6個(gè)，即可求b的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）b=-3時(shí)，直線為y=x-3，此時(shí)N（3，0），M（0，-3），
∴S_△MNC=

9

2

，
∵S_ABCD=36，
∴豆子落在三角形MNC內(nèi)的概率為

9 2

36

=

1

8

；
（Ⅱ）四邊形ABCD內(nèi)的格點(diǎn)共有25個(gè)，落在三角形MNC（不含邊界）內(nèi)的格點(diǎn)有6個(gè)，
∴-2＜b≤-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率計(jì)算，正確區(qū)分兩種概型是關(guān)鍵．