如圖，四邊形ABCD由不等式組
-3＜x＜3
-3＜y＜3
所圍城的平面區(qū)域，動直線y=x+b與線段BC、CD分別交于M，N．
（Ⅰ）現(xiàn)向四邊形ABCD內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落在三角形MNC內(nèi)的概率；
（Ⅱ）若將橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點，記事件A為：在四邊形ABCD內(nèi)取一格點恰好落在三角形MNC（不含邊界）內(nèi)，若P（A）=
6
25
，求b的取值范圍．
考點：幾何概型,古典概型及其概率計算公式
專題：綜合題,概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）是幾何概型，計算面積即可；
（Ⅱ）根據(jù)P（A）=
6
25
，可得落在三角形MNC（不含邊界）內(nèi)的格點有6個，即可求b的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）b=-3時，直線為y=x-3，此時N（3，0），M（0，-3），
∴S△MNC=
9
2
，
∵SABCD=36，
∴豆子落在三角形MNC內(nèi)的概率為
9
2
36
=
1
8
；
（Ⅱ）四邊形ABCD內(nèi)的格點共有25個，落在三角形MNC（不含邊界）內(nèi)的格點有6個，
∴-2＜b≤-1．
點評：本題考查概率計算，正確區(qū)分兩種概型是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，an-an-1=n，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）在△ABC中，AB=a3，cosC=
1
a2
，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
x
2
-
3
cos
x
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的周期，最大值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（x）=（2-
3
）cos
x
2
，求tanx；
（3）在（2）的條件下，求
sin(
3π
2
+2x)
2
cos(
π
4
+x)sin(π+x)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=（x+1）ln（x+1）-ax2-x（a∈R）
（Ⅰ）若a=0求函數(shù)f（x）的極值點及相應(yīng)的極值；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米-75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．從某自然保護(hù)區(qū)某年全年每天的PM2.5日均值檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）
（1）求空氣質(zhì)量為超標(biāo)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；
（2）從空氣質(zhì)量為二級的數(shù)據(jù)中任取兩個，求這兩個數(shù)據(jù)的和小于等于100的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an+Sn=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an
+1，又cn=
1
an+1bnbn+1
，且數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=4
2
，AC=8，圓心O到直線AC的距離為
5
，則圓O的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
5
i-2
的共軛復(fù)數(shù)是z，則|z-3i|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由拋物線y=x2-1與直線y=x+1所圍成的圖形的面積
 
．

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同步練習(xí)冊答案