Question

為了參加首屆中學(xué)生合唱比賽，學(xué)校將從A，B，C，D四個班級中選出18名學(xué)生組成合唱團，學(xué)生來源人數(shù)如下表：

班級	A班	B班	C班	D班
人數(shù)	4	6	3	5

（1）從這18名學(xué)生中隨機選出兩名，求兩人來自同一個班級的概率；
（2）若要求選出兩名學(xué)生作為學(xué)生領(lǐng)唱，設(shè)其中來自B班的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列，及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用古典概率計算公式結(jié)合排列組合知識能求出從這18名學(xué)生中隨機選出兩名，兩人來自于同一個班級的概率．
（2）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）“從這18名學(xué)生中隨機選出兩名，兩人來自于同一個班級”記為事件A，
則P（A）=

C 2 4 +C 2 6 +C 2 3 +C 2 5

C 2 18

=

2

9

．
（2）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=

C 2 12

C 2 18

=

22

51

，
P（ξ=1）=

C 1 6 C 1 12

C 2 18

=

8

17

，
P（ξ=2）=

C 2 6

C 2 18

=

5

51

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	22 51	8 17	5 51

∴Eξ=0×

22

51

+1×

8

17

+2×

5

51

=

2

3

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合的合理運用．