F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AF1⊥AB，且|AF1|=|AB|，則橢圓的離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)|AF1|=t，則|AB|=t，|F1B|=
2
t，由橢圓定義有|AF1|+|AB|+|F1B|=4a，求得|AF2|關(guān)于t的表達(dá)式，進(jìn)而利用韋達(dá)定理可求得a和c的關(guān)系．
解答： 解：設(shè)|AF1|=t，則|AB|=t，|F1B|=
2
t，由橢圓定義有：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a
∴|AF1|+|AB|+|F1B|=4a，
化簡得（
2
+2）t=4a，t=（4-2
2
）a
∴|AF2|=2a-t=（2
2
-2）a
在Rt△AF1F2中，|F1F2|2=（2c）2
∴[（4-2
2
）a]2+[（2
2
-2）a]2=（2c）2
∴（
c
a
）2=9-6
2

∴e=
6
-
3

故答案為：
6
-
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了學(xué)生對橢圓定義的理解和運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別為角A、B、C所對的邊長，已知：C=
π
3
，a+b=λc（其中λ＞1）
（1）當(dāng)λ=2時(shí)，證明：a=b=c；
（2）若
AC
•
BC
=λ3，求邊長c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，λ∈R，則
BQ
•
CP
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)E，延長FE交雙曲線于點(diǎn)P，O為原點(diǎn)，若
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
、
c
，滿足
a
•
b
=
5
4
，|
a
-
b
|=2，且（
a
-
c
，
b
-
c
）=
π
2
，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將參數(shù)方程
x=2+sin2θ
y=sin2θ
（θ為參數(shù)）化為普通方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log4x|圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，邊AC=
13
，AB=5，cosA=
13
65
，過A作AP⊥BC于P，
AP
=λ
AB
+μ
AC
，則λμ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2009+bsinx+1，且f（m）=2，則f（-m）=（　�。�
A、0B、1C、4D、-1

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