（12分）已知焦點(diǎn)在軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，以拋物線上一點(diǎn)為圓心的圓過定點(diǎn)（0，1），記為圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程；

（2）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷是否為一定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記，，求的最大值．

（1）；（2）是定值（3）

【解析】

試題分析：（1）由已知，設(shè)拋物線方程為，解得p=1．

所求拋物線的方程為．

（2）法1:設(shè)圓心，則圓的半徑r=

圓的方程為

令y=0，得，得．

（定值）．

法2:設(shè)圓心，因?yàn)閳A過A（0,1），所以半徑r=，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061406225315049898/SYS201506140623382615165078_DA/SYS201506140623382615165078_DA.014.png"> 在拋物線上，，且圓被x軸截得的弦長

（定值）

（3）由（2）知，不妨設(shè)，

,

,

當(dāng)a=0時(shí)，時(shí)， ，

故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值

考點(diǎn)：本題考查拋物線的性質(zhì)，最值問題，基本不等式的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

己知，則“a=±1”是“i為純虛數(shù)”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省棗莊市高三第二次（1月）學(xué)情調(diào)查文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為（ ）

A． B．

C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省棗莊市高三第二次（1月）學(xué)情調(diào)查理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則該雙曲線的離心率為（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省棗莊市高三第二次（1月）學(xué)情調(diào)查理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則 （ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列說法：

①“”的否定是“”；

②函數(shù)的最小正周期是；

③命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題；

④是上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，

則時(shí)的解析式為．

其中正確的說法是_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若直線過點(diǎn)，斜率為1，圓上恰有1個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則的值為（ ） A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省、攸縣一中、醴陵一中高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年黑龍江省大慶市高三第二次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案