如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點．當
CF
FD
=
 
時，D1E⊥平面AB1F．
考點：直線與平面垂直的性質
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：要D1E⊥平面AB1F，先確定D1E⊥平面AB1F內(nèi)的兩條相交直線，由三垂線定理易證D1E⊥AB1，同理證明D1E⊥AF即可．
解答： 解：連接A1B，則A1B是D1E在面ABB1A內(nèi)的射影
∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1，
于是D1E⊥平面AB1F?D1E⊥AF．
連接DE，則DE是D1E在底面ABCD內(nèi)的射影．
∴D1E⊥AF?DE⊥AF．
∵ABCD是正方形，E是BC的中點．
∴當且僅當F是CD的中點時，DE⊥AF，
即當點F是CD的中點時，D1E⊥平面AB1F．
∴
CF
FD
=1時，D1E⊥平面AB1F．
點評：本小題主要考查線面關系和正方體等基礎知識，考查空間想象能力和推理運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，PA⊥面ABCD，且PA=AB，∠BAD=60°，E、F分別是PA、BC的中點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）過BD作一平面交棱PC于點M，若二面角M-BD-C的大小為60°，求
CM
MP
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3cos2
ωx
2
+
3
2
sinωx-
3
2
（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖線如圖，A為圖象的最高點，B、C為圖線與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移一個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若x∈[0，2]，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過頂點A并與正方體的12條棱所在的直線所成的角均相等的一個平面是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角△ABC的斜邊AB=2
2
，O為斜邊AB的中點，若P為線段OC上的動點，則（
PA
+
PB
）•
CP
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx，h（x）=x2-x+a，若函數(shù)k（x）=f（x）-h（x）在區(qū)間[1，3]上恰有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
3-i
2+i
（i為虛數(shù)單位），則|z|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，BC=1，AB=
3
，AC=
6
，點P是△ABC的外接圓上的一個動點，則
BP
•
BC
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（1-2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014，則（a0+a1）+（a0+a2）+…+（a0+a2014）=
 
．

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