如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)
CF
FD
=
 
時(shí)，D1E⊥平面AB1F．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)
專(zhuān)題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：要D1E⊥平面AB1F，先確定D1E⊥平面AB1F內(nèi)的兩條相交直線，由三垂線定理易證D1E⊥AB1，同理證明D1E⊥AF即可．
解答： 解：連接A1B，則A1B是D1E在面ABB1A內(nèi)的射影
∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1，
于是D1E⊥平面AB1F?D1E⊥AF．
連接DE，則DE是D1E在底面ABCD內(nèi)的射影．
∴D1E⊥AF?DE⊥AF．
∵ABCD是正方形，E是BC的中點(diǎn)．
∴當(dāng)且僅當(dāng)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，DE⊥AF，
即當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，D1E⊥平面AB1F．
∴
CF
FD
=1時(shí)，D1E⊥平面AB1F．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查線面關(guān)系和正方體等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，PA⊥面ABCD，且PA=AB，∠BAD=60°，E、F分別是PA、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）過(guò)BD作一平面交棱PC于點(diǎn)M，若二面角M-BD-C的大小為60°，求
CM
MP
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=3cos2
ωx
2
+
3
2
sinωx-
3
2
（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖線如圖，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖線與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若x∈[0，2]，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過(guò)頂點(diǎn)A并與正方體的12條棱所在的直線所成的角均相等的一個(gè)平面是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角△ABC的斜邊AB=2
2
，O為斜邊AB的中點(diǎn)，若P為線段OC上的動(dòng)點(diǎn)，則（
PA
+
PB
）•
CP
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx，h（x）=x2-x+a，若函數(shù)k（x）=f（x）-h（x）在區(qū)間[1，3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
3-i
2+i
（i為虛數(shù)單位），則|z|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，BC=1，AB=
3
，AC=
6
，點(diǎn)P是△ABC的外接圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
BP
•
BC
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（1-2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014，則（a0+a1）+（a0+a2）+…+（a0+a2014）=
 
．

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