已知△ABC中，角A=60°，BC=4，中線AD是AB、AC的等比中項(xiàng)，則sin∠ADC=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù),正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：設(shè)sin∠ADC=x，由AD2=AB•AC，得
AD
AB
=
AC
AD
，可得
sinB
x
=
x
sinC
，再由
4
sin600
=
b
sinB
=
c
sinC
，得x2=
3
64
bc．又
AD2=bc
AD=
1
2
2b2+2c2-16
b2+c2-16=bc
，推出bc=8．從而可求．
解答： 解：設(shè)sin∠ADC=x，由AD2=AB•AC，得
AD
AB
=
AC
AD
，可得
sinB
x
=
x
sinC
，
∵
4
sin600
=
b
sinB
=
c
sinC
，∴x2=
3
64
bc．
另一方面，
AD2=bc
AD=
1
2
2b2+2c2-16
b2+c2-16=bc
，推出bc=8．
∴x2=
3
64
×8=
3
8
，x=
6
4
，
故答案為：
6
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x+1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若f（θ）=
5
6
，θ∈（
π
3
，
7π
12
），求sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x-1的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程5x=
a+3
a-3
有負(fù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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函數(shù)f（x）=|x+2012|+|x+2011|+…+|x+1|+|x-1|+…+|x-2011|+|x-2012|（x∈R），且f（a2-3a+2）=f（a-1），則滿足條件的所有整數(shù)a的和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：2an+1an+2an+1-an=0（n∈N*），a1=1，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=2，S10=6，則a16+a17+a18+a19+a20=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從一副去掉大小王的52張撲克中隨機(jī)取出一張，用A表示取出的牌是“Q”，用B表示取出的牌是紅桃，則P（A|B）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是
 
．

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