已知兩點(diǎn)A（1，0），B（1，
3
），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C在第二象限，且∠AOC=60°，設(shè)
OC
=2
OA
+λ
OB
，（λ∈R），則λ等于
 
．
考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先算出|
OA
|=1，|
OB
|=2，
OA
•
OB
=1然后根據(jù)∠AOC=120°，將之代入夾角公式列出關(guān)于λ的方程，解之即可．
解答： 解：由已知得|
OA
|=1，|
OB
|=2，
OA
•
OB
=1，
∴|
OC
|=
(2
OA
+λ
OB
)2
=
4
OA
2+λ2
OB
2+4λ
OA
•
OB
=
4+4λ+4λ2
，
∴cos∠AOC=
OA
•
OC
|
OA
||
OC
|
=
2
OA
2+λ
OA
•
OB
4+4λ+4λ2
=
2+λ
2
1+λ+λ2
=
1
2

解得：λ=-1．
故答案為-1
點(diǎn)評(píng)：本題側(cè)重于考公式屬于基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確掌握坐標(biāo)條件下的數(shù)量積的計(jì)算公式，夾角公式是決絕本題的前提條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x-1的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．

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若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=2，S10=6，則a16+a17+a18+a19+a20=
 
．

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．

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已知f（x）是函數(shù)f（x）=
1
3
x3+5x+3的導(dǎo)數(shù)，則f′（-1）=
 
．

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；

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已知某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)（3，0），點(diǎn)A在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，M是線段AB上的一點(diǎn)，且
AM
=
1
3
MB
，則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

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