Question

若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：本題是一個分類計數(shù)問題，要得到四個數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個偶數(shù)時，當(dāng)取得4個奇數(shù)時，當(dāng)取得2奇2偶時，分別用組合數(shù)表示出各種情況的結(jié)果，再根據(jù)分類加法原理得到不同的取法．

解答： 解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，要得到四個數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，
當(dāng)取得4個偶數(shù)時，有

C

4 4

=1種結(jié)果，
當(dāng)取得4個奇數(shù)時，有

C

4 5

=5種結(jié)果，
當(dāng)取得2奇2偶時有

C

2 4

•C

2 5

=6×10=60種結(jié)果
∴共有1+5+60=66種結(jié)果．
故答案為：66．

點(diǎn)評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把符合條件的取法分成三種情況，利用組合數(shù)表示出結(jié)果，本題是一個基礎(chǔ)題．