已知函數(shù)y=x2-4x+6
①當(dāng)x∈R時，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間；
②當(dāng)x∈[1，4]時，求出函數(shù)的最大值、最小值．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：①由函數(shù)的解析式畫出它的圖象，如圖．
②結(jié)合圖形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得，當(dāng)x∈[1，4]時，函數(shù)的最小值和最大值．
解答： 解：①∵函數(shù)y=x2-4x+6=（x-2）2+2，對稱軸為x=2，
可得它的圖象，如圖．
②結(jié)合圖形可得，當(dāng)x∈[1，4]時，
則x=2時，函數(shù)取得最小值為2，
x=4時，函數(shù)取得最大值為6．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n（n≥2，n∈N）的過程中，進(jìn)行第一步驗證時，不等式左邊應(yīng)為（　�。┲停�
A、1項B、2項C、3項D、4項

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若6名學(xué)生排成一列，則學(xué)生甲、乙、丙三人互不相鄰的排位方法種數(shù)為（　�。�
A、24B、36C、72D、144

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已知函數(shù)f（x）=x2-mx+n（m，n∈R）．
（1）若n=2．且不等式f（x）≤0在[0，4]上有解，試求m的最小值；
（2）若x1，x2是方程f（x）=0的兩實根，且滿足0＜x1＜2＜x2＜4，試求m+n的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，拋物線y=1-x2與x軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在x軸上．已知工業(yè)用地每單位面積價值為3a元（a＞0），其它的三個邊角地塊每單位面積價值a元．
（Ⅰ）求等待開墾土地的面積；
（Ⅱ）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中（圖1），E是BC的中點，DB=2，DC=1，BC=
5
，AB=AD=
2
，將（圖1）沿直線BD折起，使二面角A-BD-C為60°（如圖2）
（1）求證：AE⊥平面BDC；
（2）求直線AE與平面ADC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+
3
sinωx•sin（ωx+
π
2
）+2cos2ωx，x∈R（ω＞0）在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為
π
6
．
（1）求函數(shù)f（x）圖象向右平移
π
6
個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來2倍的函數(shù)解析式．
（2）若將函數(shù)f（x）上各點橫坐標(biāo)伸長到的原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓錐的表面積為πcm2，它的側(cè)面積展開圖是一個半圓，則圓錐的體積為
 
cm3．

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同步練習(xí)冊答案