已知函數(shù)f（x）=2ax2+2x-2-2a在[1，2]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：當(dāng)a=0時，檢驗滿足條件．當(dāng)a≠0時，二次函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，滿足條件，綜合可得a的范圍．
解答： 解：當(dāng)a=0時，f（x）=2x-2，它的零點為x=1，滿足條件．
當(dāng)a≠0時，二次函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，滿足條件．
綜上可得，a為任意實數(shù)時，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-2-2a在[1，2]上有零點，
故a的范圍為R．
點評：本題主要考查函數(shù)零點的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知a1=2，當(dāng)n≥2時，an=
1
3
an-1+
2
3n-1
．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=3n-1an（n∈N*）
（Ⅰ）證明：{bn}為等差數(shù)列，并求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)m，n使得
Sn-m
Sn+1-m
＜
3m
3m+1
成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對（m，n）；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直四棱ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，P、O分別是上、下底面的中心，點E是AB的中點，AB=kAA1．
（Ⅰ）求證：A1E∥平面PBC：
（Ⅱ）當(dāng)k=
2
時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值：
（Ⅲ）當(dāng)k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），x∈D，若存在x1、x2∈D，對任意的x∈D，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則稱f（x）為“幅度函數(shù)”，其中f（x2）-f（x1）稱為f（x）在D上的“幅度”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=
3-2x-x2
是否為“幅度函數(shù)”，如果是，寫出其“幅度”；
（2）已知x（y-1）-2n-1y+2n=0（x∈Z，n為正整數(shù)），記y關(guān)于x的函數(shù)的“幅度”為bn，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（3）在（2）的條件下，令g（n）=lg
2
bn+1
+lg
2
bn+2
+…+lg
2
b2n
，求g（n）的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x滿足不等式6(log
1
3
x)2+5log
1
3
x+1≤0，試求f（x）=log3（9x）•log3（81x）+2的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，除棱PC外，其余棱均等長，M為棱AB的中點，O為線段MC上靠近點M的三等分點．
（1）若PO⊥MC，求證：PO⊥平面ABC；
（2）試在平面PAB上確定一點Q，使得OQ∥平面PAC，且OQ∥平面PBC，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜A＜
π
2
，-π＜B＜
π
2
，則2A-
1
3
B的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰三角形，點A1在平面ABC上的射影為AC的中點D，AC=2，BB1=3，則AB1與底面ABC所成角的正切值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最近距離為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案