【題目】如圖，四棱錐，底面側面，分別為的中點，且，，，.

（I）證明：平面；

（II）設，求三棱錐的體積.

【答案】(I)證明見解析；(II).

【解析】

試題分析：(I)借助題設條件運用線面垂直的判定定理推證；(II)借助題設運用三棱錐的體積公式探求.

試題解析：

（I）證明：由題意知為等腰直角三角形，而為的中點，所以，..........2分

又因為平面平面，且，所以平面，................3分

而平面，所以，所以平面，

連結，則，，而，，.......................5分

所以，，是平行四邊形，所以，平面...........6分

（II）因為平面，即平面，是三棱錐的高，........8分

所以，..........................................10分

于是三棱錐的體積為........12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“雅荷文學社”、“青春風街舞社”、“羽乒協(xié)會”、“演講團”、“吉他協(xié)會”五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中至多有1人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為（ ）

A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，為的中點，．

（1）求的長；

（2）求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若滿足：對任意的，都有恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：

試根據圖表中的信息解答下列問題：

(1)求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；

(2)為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率為，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

（3）設為坐標原點，取上不同于的點，以為直徑作圓與相交另外一點，求該圓面積的最小值時點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線與相交于、兩點，點關于軸的對稱點為．

（Ⅰ）判斷點是否在直線上，并給出證明；

（Ⅱ）設，求的內切圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經統(tǒng)計，某醫(yī)院一個結算窗口每天排隊結算的人數(shù)及相應的概率如下：

排除人數(shù)

0--5

6--10

11--15

16--20

21--25

25人以上

概率

0.1

0.15

0.25

0.25

0.2

0.05

（1）求每天超過20人排隊結算的概率；

（2）求2天中，恰有1天出現(xiàn)超過20人排隊結算的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案