【題目】已知函數(shù)f(x)=x-+a(2-ln x)(a>0),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).
【答案】見解析
【解析】f(x)的定義域是(0,+∞),f′(x)=1+-=.
設(shè)g(x)=x2-ax+2,對(duì)于二次方程g(x)=0, 判別式Δ=a2-8.
①當(dāng)Δ=a2-8<0,即0<a<2時(shí),對(duì)一切x>0都有f′(x)>0,此時(shí)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),無極值點(diǎn).
②當(dāng)Δ=a2-8=0,即a=2時(shí),僅對(duì)x=有f′(x)=0,對(duì)其余的x>0都有f′(x)>0,此時(shí)f(x)在(0,+∞)上也是增函數(shù),無極值點(diǎn).
③當(dāng)Δ=a2-8>0,即a>2時(shí),方程g(x)=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1=,x2=,0<x1<x2.
當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表:
x | (0,x1) | x1 | (x1,x2) | x2 | (x2,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | f(x1) | f(x2) |
此時(shí)f(x)在(0,)上是增加的,在(,)上是減少的,在(,+∞)上是增加的.x1=是函數(shù)的極大值點(diǎn),x2=是函數(shù)的極小值點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:與軸的正半軸相交于點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn),且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).
(1)直線的斜率之積是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由;
(2)求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年夏季奧運(yùn)會(huì)將在巴西里約熱內(nèi)盧舉行,體育頻道為了解某地區(qū)關(guān)于
奧運(yùn)會(huì)直播的收視情況,隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中歲以上的觀眾有名,下面是根據(jù)
調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾準(zhǔn)備平均每天收看奧運(yùn)會(huì)直播時(shí)間的頻率分布表(時(shí)間:分鐘):
分組 | ||||||
頻率 |
將每天準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)直播的時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱為“奧運(yùn)迷”,已知“奧運(yùn)迷”中有名歲
以上的觀眾.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有以上的把握認(rèn)為“奧運(yùn)迷”與年齡
有關(guān)?
非“奧運(yùn)迷” | “奧運(yùn)迷” | 合計(jì) | |
歲以下 | |||
歲以上 | |||
合計(jì) |
(2)將每天準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)直播不低于分鐘的觀眾稱為“超級(jí)奧運(yùn)迷”,已知“超級(jí)奧運(yùn)迷”中有
名歲以上的觀眾,若從“超級(jí)奧運(yùn)迷”中任意選取人,求至少有名歲以上的觀眾的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)
①若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張師傅想要一個(gè)如圖1所示的鋼筋支架的組合體,來到一家鋼制品加工店定制,拿出自己畫的組合體三視圖(如圖2所示).店老板看了三視圖,報(bào)了最低價(jià),張師傅覺得很便宜,當(dāng)即甩下定金和三視圖,約定第二天提貨.第二天提貨時(shí),店老板一臉壞笑的捧出如圖3–1所示的組合體,張師傅一看,臉都綠了:“奸商,怎能如此偷工減料”.店老板說,我是按你的三視圖做的,要不我給你加一個(gè)正方體,但要加價(jià),隨機(jī)加上了一個(gè)正方體,得到如圖3–2所示的組合體;張師傅臉還是綠的,店老板又加上一個(gè)正方體,組成了如圖 3–3 所示的組合體,又加價(jià);張師傅臉繼續(xù)綠,店老板再加一個(gè)正方體,組成如圖 3–4 所示的組合體,再次加價(jià);雙方就三視圖爭(zhēng)吵不休……
你認(rèn)為店老板提供的個(gè)組合體的三視圖與張師傅畫的三視圖一致的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對(duì)本企業(yè)900名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查,并隨機(jī)抽取了其中30名員工(16名女員工,14名男員工)的得分,如下表:
女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù);
(2)現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平均得分為“滿意”,否則為“不滿意”,請(qǐng)完成下列表格:
“滿意”的人數(shù) | “不滿意”的人數(shù) | 總計(jì) | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
總計(jì) | 30 |
(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷,能否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人玩擲骰子游戲,甲擲出的點(diǎn)數(shù)記為,乙擲出的點(diǎn)數(shù)記為,
若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)甲勝;方程有
兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)為“和”;方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)乙勝.
(1)列出甲、乙兩人“和”的各種情形;
(2)求甲勝的概率.
必要時(shí)可使用此表格
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量m=(cosx,-1),n=,函數(shù)f(x)=(m+n)·m.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,A為銳角,a=1,c=,且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和△ABC的面積.
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