7．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，a2-c2=b2-$\frac{8bc}{5}$，a=6，sinB=$\frac{4}{5}$．
（Ⅰ）求角A的正弦值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

分析 （Ⅰ）由已知利用余弦定理可求cosA，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值．
（Ⅱ）由已知利用正弦定理可求b的值，代入已知可求c的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 （本題滿(mǎn)分為12分）
解：（Ⅰ）a2-c2=b2-$\frac{8bc}{5}$，①可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{4}{5}$，…．（3分）
所以sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$．…..（6分）
（Ⅱ）因?yàn)椋篴sinB=bsinA，a=6，sinA=$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{4}{5}$，
所以：解得b=8，…..（8分）
因?yàn)椋篴=6，b=8，代入①，可得：c=10或$\frac{14}{5}$，…..（10分）
所以：S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=24或$\frac{168}{25}$．…..（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．將函數(shù)$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（0）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，g（x）=f2（x）-af（x）+2a有四個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，則[2-f（x1）]•[2-f（x2）]•[2-f（x3）]•[2-f（x4）]的值為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1：x+y=4，曲線(xiàn)${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.（θ$為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線(xiàn)C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（2）若射線(xiàn)l：θ=α（p＞0）分別交C1，C2于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{{|{OB}|}}{{|{OA}|}}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=2$\sqrt{5}$，c=4，cosA=$\frac{2}{3}$，則b=（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{5}$C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=4，點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AD和BC1所成角的大小為30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且定點(diǎn)A（1，0），B（0，1）到l的距離相等，則直線(xiàn)l的方程為y=±x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和a1=1，$\frac{{{S_{2017}}}}{2017}-\frac{{{S_{2015}}}}{2015}=1$，則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前2017項(xiàng)和為（　�。�
A．$\frac{2017}{1009}$B．$\frac{2017}{2018}$C．$\frac{1}{2017}$D．$\frac{1}{2018}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知全集為R，集合A={x|$\frac{x-3}{x+1}$≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（∁RB）．

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