Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x（e^x-ae^-x）為R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，建立方程即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x（e^x-ae^-x）為R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即-x（e^-x-ae^x）=x（e^x-ae^-x），
即-e^-x+ae^x=e^x-ae^-x，
即（a-1）（e^x-e^-x）=0，
解得a=1，
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程f（-x）=f（x）是解決本題的關(guān)鍵．