Question

直線m、n和平面a、β．下列四個命題中，
①若m∥a，n∥a，則m∥n；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α⊥β，m?α，則m⊥β；
④若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α，
其中正確命題的個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,空間中直線與直線之間的位置關系,空間中直線與平面之間的位置關系,平面與平面之間的位置關系

專題：證明題,空間位置關系與距離

分析：可通過線面平行的性質定理判斷①；通過面面平行的判定定理判斷②；通過面面垂直的性質定理判斷③；通過面面垂直的性質定理和線面平行的性質定理和判定定理來判斷④．

解答： 解：①錯，m，n可能平行、相交、異面；
②錯，m，n必須是相交直線，才有α∥β，否則，α，β可能相交；
③錯，只有m垂直于α，β的交線，根據面面垂直的性質定理，才有m⊥β；
④對，設α∩β=b，在α內畫一條直線n，令n⊥b，
∵α⊥β，n?α，α∩β=b，n⊥b，
∴n⊥β，
又∵m⊥β，
∴m∥n，
又m?α，n?α，
∴m∥α．
故選：B．

點評：本題為基礎題，考查了空間線面的平行和垂直關系，借助具體的事物培養(yǎng)空間想象力．