在四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CD
=
c
，
DA
=
d
，若
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
d
=
d
•
a
且|
a
+
b
|=2，|
b
|=
1
3
|
a
|，則四邊形ABCD的面積為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
a
•
b
=
b
•
c
，可得
b
•(
a
-
c
)=0，可得
b
⊥(
a
-
c
)，或
a
=
c
．由題意
a
≠
c
．于是
b
⊥(
a
-
c
)，同理可得
d
⊥(
a
-
c
)．于是
b
∥
d
．同理可得
a
∥
c
．即可得出四邊形
ABCD是矩形．進(jìn)而得出面積．
解答： 解：∵
a
•
b
=
b
•
c
，∴
b
•(
a
-
c
)=0，∴
b
⊥(
a
-
c
)，或
a
=
c
．由題意
a
≠
c
．因此
b
⊥(
a
-
c
)，
同理由
c
•
d
=
d
•
a
，可得
d
⊥(
a
-
c
)．∴
b
∥
d
．
同理可得
a
∥
c
．
∴四邊形ABCD是矩形．
∵|
a
+
b
|=2，∴|
a
|2+|
b
|2=4，又|
b
|=
1
3
|
a
|，
解得|
a
|=
3
10
5
，|
b
|=
10
5
，
∴四邊形ABCD的面積S=|
a
| |
b
|=
3
10
5
×
10
5
=
6
5
．
故答案為：
6
5
．
點(diǎn)評：本題考查了向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系、矩形的判定及其面積計(jì)算，考查了推理能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠BAC是直角，AD是高，求證：如果BC=5CD，那么BC2=5AC2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x+3=0的距離少1
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)F（2，0）作一條傾斜角為α的直線，交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)是M，直線OM的斜率kOM=f（α），求kOM=f（α）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（
x
-
2
x2
）8的展開式中，
（1）系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？
（2）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（3）求系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過一定點(diǎn)P，與已知直線a所成的角為60°的直線有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=
2n-1(n為正奇數(shù))
2n-1(n為正偶數(shù))
，則前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程4x+
1
2
=12-2x+1的解x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=sin
5π
7
，b=cos
2π
7
，c=tan
2π
7
，則a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={-1，2}，B={x|
1
2
＜（
1
2
）x＜4}，則A∩B=（　�。�
A、{-1，0}B、{-1}
C、{0}D、{0，1}

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