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已知函數.
（1）求最大值？
（2）若存在實數使成立，求實數的取值范圍。
（1）最大值是3.（2）實數的取值范圍。

試題分析：（1）由柯西不等式有
當且僅當，即時，等號成立。所以，最大值的是3.
（2）依題意，只須，由（1）得，，解得。所以，實數的取值范圍。
點評：中檔題，涉及不等式恒成立問題，往往應用“轉化與化歸思想”，將問題轉化成求函數的最值問題，利用不等式或導數，求函數的最值。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，，且的解集為．
(1)求的值；
(2)若，且，求  的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b，c，x，y，z均為正數，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，則等于(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知實數a,b,c,d滿足a＋b＋c＋d=3，a2＋2b2＋3c2＋6d2=5，
求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

x、y>0, x＋y="1," 且 ≤a恒成立, 則a的最小值為
A．B． 2C．2D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列兩個結論：
（Ⅰ）若a，b∈R+，且a+b=1，則
1
a
+
1
b
≥4；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9；先證明結論（Ⅱ），再類比（Ⅰ）（Ⅱ）結論，請你寫出一個關于n個正數a1，a2，a3，…，an的結論？（寫出結論，不必證明．）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體中，點為線段上一動點，點為底面內（含邊界）一動點，為的中點，點構成的點集是一個空間幾何體，則該幾何體為（   ）
A．棱柱B．棱錐
C．棱臺D．球

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某個命題與正整數有關，若時該命題成立，那么可推得時該命題也成立，現在已知當時該命題不成立，那么可推得            
A．當時，該命題不成立B．當時，該命題成立
C．當時，該命題不成立D．當時，該命題成立

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