已知,
設(shè).
(Ⅰ)求的表達式;
(Ⅱ)若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,
(。┣蠛瘮(shù)的解析式;
(ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)l的取值范圍.
Ⅰ);(Ⅱ)函數(shù)的解析式為= -sin2x+2sinx ;
(Ⅲ)。
解析試題分析:(Ⅰ)
4分
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的圖象上任一點關(guān)于原點的對稱點為
則, .5分
∵點在函數(shù)的圖象上
,即
∴函數(shù)的解析式為= -sin2x+2sinx 7分
(Ⅲ)
設(shè) 9分
則有
當(dāng)時,(t)=4t+1在[-1,1]上是增函數(shù),∴λ= -1 11分
當(dāng)時,對稱軸方程為直線.
ⅰ) 時,,解得
ⅱ)當(dāng)時,,解得
綜上:.
實數(shù)l的取值范圍為 14分
考點:本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算,三角函數(shù)和差倍半公式的應(yīng)用,二次函數(shù)圖象和性質(zhì)。
點評:典型題,為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),往往需要將函數(shù)“化一”,這是?碱}型。首先運用“三角公式”進行化簡,為進一步解題奠定了基礎(chǔ)。(3)小題利用“換元思想”,轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間的單調(diào)性研究問題,根據(jù)圖象對稱軸受到的限制,求得實數(shù)l的取值范圍。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示,A為圖像的最高點,B.C為圖像與軸的交點,且為正三角形.
(1)若,求函數(shù)的值域;
(2)若,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,向量向量,且
的最小正周期為.
(1)求的解析式;
(2)已知、、分別為內(nèi)角所對的邊,且,,又恰
是在上的最小值,求及的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),(其中),若直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸。
(1)試求的值;
(2)先列表再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù)的一段圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到的圖象,求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在半徑為、圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個長方形,并且與的平分線平行,設(shè).
(1)試寫出用表示長方形的面積的函數(shù);
(2)在余下的邊角料中在剪出兩個圓(如圖所示),試問當(dāng)矩形的面積最大時,能否由這個矩形和兩個圓組成一個有上下底面的圓柱?如果可能,求出此時圓柱的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,用半徑為R的圓鐵皮,剪一個圓心角為的扇形,制成一個圓錐形的漏斗,問圓心角取什么值時,漏斗容積最大.(圓錐體積公式:,其中圓錐的底面半徑為r,高為h)
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